Выпускник Барнаульского педагогического училища.

Участник Великой Отечественной Войны с марта 1942 года. Лётчик 629-го истребительного авиационного полка (102-я истребительная авиационная дивизия, Сталинградский корпусный район ПВО).

Старший сержант Александр Попов 23 июля 1942 года во время патрулирования над Волгой в районе Сталинграда на самолёте И-16 обнаружил и атаковал фашистский бомбардировщик Do-215. Израсходовав боекомплект, ударом винта срезал хвостовое оперение бомбардировщика «Дорнье» перешёл в пикирование, врезался в землю и сгорел. Попов А.Р. приземлился на поврежденном самолёте.

На месте тарана к 40 – летию Великой Победы была установлена памятная стела, с надписью: «Здесь 23 июня 1942 года лётчиком 629-го истребительного авиаполка ПВО старшим сержантом Поповым Александром Романовичем был совершен первый в Сталинградской битве воздушный таран».

09 августа 1942 года в воздушном бою был тяжело ранен в ногу. В мае 1943 года демобилизован по инвалидности.

Награжден орденами Ленина (1902.1942 г, 11.01.1957 г.), орденом Отечественной войны      1-й степени (06.04.1985). 11 января 1957 года за заслуги в освоении целинных и залежных земель присвоено звание Героя Социалистического труда.